數(shù)字推理由題干和選項(xiàng)兩部分組成，題干是一個(gè)有某種規(guī)律的數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求考生仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找出其中的規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的答案中選出你認(rèn)為最合適、最合理的一個(gè)，使之符合數(shù)列的排列規(guī)律。其不同于其他形式的推理，題目中全部是數(shù)字，沒(méi)有文字可供應(yīng)試者理解題意，真實(shí)地考查了應(yīng)試者的抽象思維能力。
第一種情形----等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。
1、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d ，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d (n為自然數(shù))。
[例1]1，3，5，7，9，( )
A.7 B.8 C.11 D.13
[解析] 這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式：其特征是相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字的差均為2，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為11。故選C。
2、二級(jí)等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之差之間有著明顯的規(guī)律性,往往構(gòu)成等差數(shù)列.
[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50
A.35 B.33 C.37 D.36
[解析] 相鄰兩位數(shù)之差分別為3, 5, 7, 9,
是一個(gè)差值為2的等差數(shù)列,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)與26的差值應(yīng)為11,即括號(hào)內(nèi)的數(shù)為26+11=37.故選C。
3、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，( )
A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8
[解析] 數(shù)列分母依次為3，4，5，6，7;分子依次為2，3，4，5，6，故括號(hào)應(yīng)為7/8。故選D。
4、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與相鄰的偶數(shù)項(xiàng)呈現(xiàn)等差數(shù)列。
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，( )，( )。
A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30
[解析] 相鄰奇數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。
提示：熟練掌握基本題型及其簡(jiǎn)單變化是保證數(shù)字推理題不丟分的關(guān)鍵。
第二種情形---等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。
5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q(q不等于0)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q n-1(n為自然數(shù))。
[例5] 12，4，4/3，4/9，( )
A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27
[解析] 很明顯，這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，公比為1/3。故選D。
6、二級(jí)等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之比有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。
[例6] 4，6，10，18，34，( )
A、50 B、64 C、66 D、68
[解析] 此數(shù)列表面上看沒(méi)有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2，4，6，8，16，是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為34+16Ⅹ2=66 故選C。
7、等比數(shù)列的特殊變式。
[例7] 8，12，24，60，( )
A、90 B、120 C、180 D、240
[解析] 該題有一定的難度。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)為60Ⅹ6/2=180。故選C。此題值得再分析一下，相鄰兩項(xiàng)的差分別為4，12，36，后一個(gè)值是前一個(gè)值的3倍，括號(hào)內(nèi)的數(shù)減去60應(yīng)為36的3倍，即108，括號(hào)數(shù)為168，如果選項(xiàng)中沒(méi)有180只有168的話，就應(yīng)選168了。同時(shí)出現(xiàn)的話就值得爭(zhēng)論了，這題只是一個(gè)特例。
第三種情形—混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。
8、雙重?cái)?shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，( )
A、0 B、-3 C、-4 D、46
[解析] 此題是一道典型的雙重?cái)?shù)列題。其中奇數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞減數(shù)列。故選C。
9、混合數(shù)列。是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)是兩個(gè)相同的數(shù)列(等差或等比)，有時(shí)兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列。
[例9] 5，3，10，6，15，12，( )，( )
A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32
[解析] 此題是一道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。故選C。
第四種情形—四則混合運(yùn)算：是指前兩(或幾)個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算等到于下一個(gè)數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個(gè)數(shù)。
10、加法規(guī)律。
之一：前兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)，相加的項(xiàng)數(shù)是固定的。
[例11] 2，4，6，10，16，( )
A、26 B、32 C、35 D、20
[解析] 首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行兩兩比較，第一個(gè)數(shù)2與第二個(gè)數(shù)4之和是第三個(gè)數(shù)，而第二個(gè)數(shù)4與第三個(gè)數(shù)6之和是10。依此類推，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)該是第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和26。故選A。
之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng)，相加的項(xiàng)數(shù)為前面所有項(xiàng)。
[例12] 1，3，4， 8，16，( )
A、22 B、24 C、28 D、32
[解析] 這道題從表面上看認(rèn)為是題目出錯(cuò)了，第二位數(shù)應(yīng)是2，以為是等比數(shù)列。其實(shí)不難看出，第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，第四項(xiàng)與等于前三項(xiàng)之和，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為前五項(xiàng)之和為32。故選D。
11、減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。
[例13] 25，16，9，7，( )，5
A、8 B、2 C、3 D、6
[解析] 此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。故選B。
12、加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用減法，才能得出所要的項(xiàng)。
[例14] 1，2，2，3，4，6，( )
A、7 B、8 C、9 D、10
[解析] 即前兩項(xiàng)之和減去1等于第三項(xiàng)。故選C。
13、乘法規(guī)律。
之一：普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。
[例15] 3，4，12，48，( )
A、96 B、36 C、192 D、576
[解析] 這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細(xì)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。故選D。
之二：乘法規(guī)律的變式：
[例16] 2，4，12，48，( )
A、96 B、120 C、240 D、480
[解析] 每個(gè)數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù)，所以第5位數(shù)應(yīng)是5×48=240。故選D。
14、除法規(guī)律。
[例17] 60，30，2，15，( )
A、5 B、1 C、1/5 D、2/15
[解析] 本題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)，故第五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的商。故選D。
15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。
[例18] 3，3，6，18，( )
A、36 B、54 C、72 D、108
[解析] 數(shù)列中后個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)列，以此類推，第5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是4，所以18×4=72。故選C。
思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。
第五種情形—平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。
16、平方規(guī)律的常規(guī)式。
[例19] 49，64，91，( )，121
A、98 B、100 C、108 D、116
[解析] 這組數(shù)列可變形為72，82，92，( )，112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選B。
17、平方規(guī)律的變式。
之一、n2-n
[例20] 0，3，8，15，24，( )
A、28 B、32 C、35 D、40
[解析] 這個(gè)數(shù)列沒(méi)有直接規(guī)律，經(jīng)過(guò)變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35，其實(shí)就是n2-n。故選C。
之二、n2+n
[例21] 2，5，10，17，26，( )
A、43 B、34 C、35 D、37
[解析]
這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37，，其實(shí)就是n2+n。故選D。
之三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。
[例22] 1，2，3，7，46，( )
A、2109 B、1289 C、322 D、147
[解析] 本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故選A。
第六種情形—立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。
16、立方規(guī)律的常規(guī)式：
[例23] 1/343，1/216，1/125，( )
A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
[解析] 仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。故選C。
17、立方規(guī)律的變式：
之一、n3-n
[例24] 0，6，24，60，120，( )
A、280 B、320 C、729 D、336
[解析] 數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336，其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。
之二、n3+n
[例25] 2，10，30，68，( )
A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 數(shù)列可變形為13+1，23+2，33+3，43+4，故第5項(xiàng)為53+5=130，其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。
之三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1。
[例26] -1，0，1，2，9，( )
A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加1，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為93+1=730。故選D。
思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來(lái)，想到這種新的排列思路，再通過(guò)分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。
第七種情形—特殊類型：
18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：
[例27] 1，1/16，( )，1/256，1/625
A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121
[解析] 此題數(shù)列可變形為1/12，1/42，( )，1/162，1/252，可以看出分母各項(xiàng)分別為1，4，( )，16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個(gè)數(shù)列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號(hào)內(nèi)所缺項(xiàng)應(yīng)為1/(32)2=1/81。故選B。
19、容易出錯(cuò)規(guī)律的題。
[例28] 12，34，56，78，( )
A、90 B、100 C、910 D、901
[解析] 這道題表面看起來(lái)起來(lái)似乎有著明顯的規(guī)律，12后是34，然后是56，78，后面一項(xiàng)似乎應(yīng)該是910，其實(shí)，這是一個(gè)等差數(shù)列，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)均為22，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)該是78+22=100。故選B。
