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河北公務(wù)員行測指導(dǎo):偶數(shù)題詳解加法與減法
http://m.wanmacheng.com       2012-09-20      來源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              
  【內(nèi)容概述】

  各種加法和減法的速算與巧算方法,如湊整,運(yùn)算順序的改變,數(shù)的組合與分解,利用基準(zhǔn)數(shù)等。

  【例題分析】

  1.計(jì)算:1966+1976+1986+1996+2006

  分析1:通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)前面一個(gè)數(shù)都比后面一個(gè)數(shù)大10,因此可以設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。

  詳解:我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。

  1966+1976+1986+1996+2006

  =(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)

  =1986*5

  =9930

  評注:通過仔細(xì)觀察題目后,通常會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律,就能輕而一舉的解決問題。

  分析2:等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),中間數(shù)是它們的平均數(shù)

  詳解:1966+1976+1986+1996+2006

  =1986×5

  =9930

  2.計(jì)算:123+234+345-456+567-678+789-890

  答案:34

  分析:這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章,其實(shí)不然。通過對各位數(shù)的觀察,

  詳解:

  先看個(gè)位:3+4+5-6+7-8+9-0=14

  再看十位:2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個(gè)位的進(jìn)位:2+1=3(1是個(gè)位進(jìn)位來的)

  最后看百位:1+2+3-4+5-6+7-8=0

  這樣:我們就得到了34這個(gè)數(shù)

  評注:做這種有技巧的計(jì)算時(shí),要先通過觀察,找到規(guī)律后再逐一化簡。把它變成一道很容易且學(xué)過的題。就像這道題一樣,本來是3位數(shù)加減法,而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是:千萬不能忘了前一位的進(jìn)位。

  3.計(jì)算:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

  答案:20000

  分析:這個(gè)題目一眼看去沒有辦法簡單運(yùn)算,但如果把括號內(nèi)得數(shù)算出,便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。

  詳解:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

  =6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996

  =6472+5319+9354+6839-1996*4

  =6472+5319+9354+6839-7984

  =(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)

  =(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)

  =(6472+5319+6839)+1300+70

  =18630+1370

  =20000

  評注:在一道簡算的大題中,有可能有好幾個(gè)地方可以簡便運(yùn)算,一些技巧性的題目,簡算會在過程中體現(xiàn)出來,而不讓你一眼看出,大家要在解題過程中找出簡算步驟,這就需加強(qiáng)練習(xí),方可得心應(yīng)手。

  4.(1)在加法算式中,如果一個(gè)加數(shù)增加50,另一個(gè)加數(shù)減少20,計(jì)算和的增加或減少量?

  答案:增加30

  分析:此題并非很難,只是初學(xué)者會認(rèn)為缺少條件。其實(shí)這與兩個(gè)加數(shù)與和的本身值是無關(guān)的。因?yàn)橛?jì)算的只是“和的增加或減少量”。

  詳解:如果我們用“A”來代替一個(gè)加數(shù),B代表另一個(gè)加數(shù),(A+B)代表和

 ?。ˋ+50)+(B-20)

  =(A+B)+30

  評注:某些題目的某些條件并不是我們所需知的,用字母或符號代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會的技巧。

  (2)在加法算式中,如果被減數(shù)增加50,差減少20,那么減數(shù)如何變化?

  答案:增加70

  分析:與上題一樣。其實(shí)減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無關(guān)的。

  詳解:我們用“A”來代表被減數(shù),B代表減數(shù),(A-B)代表差

  減數(shù)=被減數(shù)-差

  =(A+50)-[(A-B)-20]

  =B+70

  評注:用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無需知的未知數(shù)在運(yùn)算過程中就會抵消,這樣會給計(jì)算帶來方便。

  5.計(jì)算:

  1+2+1

  1+2+3+2+1

  1+2+3+4+3+2+1

  1+2+3+4+5+4+3+2+1

  ……

  根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律,求:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

  分析:通過觀察,我們發(fā)現(xiàn):所有數(shù)的和=中間數(shù)×中間數(shù)

  詳解:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1

  =193×193

  =37249

  評注:這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法,但很鍛煉大家的思維的。

  設(shè) 1式……1+2+1

  2式……1+2+3+2+1

  3式……1+2+3+4+3+2+1

  4式……1+2+3+4+5+4+3+2+1

  5式……1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

  ……

  觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5,2式與3式差7,3式與4式差9,4式與5式差11……

  又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如:1式與2式差5,2式與3式差7,7-5=2;再例如:2式與3式差7,3式與4式差9,9-7=2)

  再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2

  2式與3式差7 7與3式中的4差3

  3式與4式差9 9與4式中的5差4

  4式與5式差11 11與5式中的6差5

  觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1

  所以最后一個(gè)式子(1+2+3+……+191+192+193+192+191+……+2+1)與它上面一個(gè)式子(1+2+3+……+190+191+192+191+190+……+2+1)的差為:193+(193-1)=385

  所以(1+2+3+……+191+192+193+192+191+……+2+1)

  =(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+……+385)

  =4+390*[(385-5)/2+1]/2

  =4+390*191/2

  =4+37245

  =37249

  當(dāng)然,這樣的方法考試不可取,平常煉一下,多見識幾種方法還是有好處的。

  6.請從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù),使它們的和等于1995。

  答案:9、77、231、693、985。

  分析:首先,我們觀察數(shù)的特征,要使得5個(gè)數(shù)的和恰好是1995,那么我們需要通過求出3到4個(gè)數(shù)的和,使它們接近1955,剩下的比較小的差異通過一兩個(gè)數(shù)進(jìn)行“微小調(diào)節(jié)”。

  詳解:通過我們觀察數(shù)的特征,我們將幾個(gè)較大的數(shù)相加,得到:985+693+231=1909

  1995-1909=86

  這樣比1995還相差86

  所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個(gè)數(shù)的和是86即可

  77+9=86

  所以這五個(gè)數(shù)是:

  9、77、231、693、985。

  評注:一些題目往往不一定要按順序思考,利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強(qiáng)的題的。比如這個(gè)題目我們還可以用這12個(gè)數(shù)的和減去1995,用差來作為尋找的目標(biāo)。

  7.題目:從1999這個(gè)數(shù)里減去253以后,再加上244,然后再減去253,再加上244……,這樣一直減下去,減到第多少次,得數(shù)恰好等于0?

  答案:195次

  分析:這道題目看似簡單,因?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)減少9,有的同學(xué)認(rèn)為只要求1999能被9整除多少次即可。其實(shí)還隱藏著一個(gè)問題:如果1999這個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)也就是在減253加244過程中有可能運(yùn)算完只剩253,而減去253后就等于0。我們來實(shí)驗(yàn)一下所述情況有沒有可能發(fā)生

  1999-253=1746

  1746/(253-244)=194

  194+1=195

  恰好如我們所猜測的。

  詳解:1999-253=1746

  1746/(253-244)=194次

  但是最后一次減去也是一次運(yùn)算:194+1=195次

  評注:結(jié)果正如分析所述,194+1的這個(gè)1就代表前面所減的253的那次。為了需要,我們先減去了253,這樣算起來會比后減253更方便。

  行測更多解題思路和解題技巧,可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。


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