一、當(dāng)一列數(shù)中出現(xiàn)幾個(gè)整數(shù)，而只有一兩個(gè)分?jǐn)?shù)而且是幾分之一的時(shí)候，這列數(shù)往往是負(fù)冪次數(shù)列。
【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（ ）
A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343
二、當(dāng)一列數(shù)幾乎都是分?jǐn)?shù)時(shí) ，它基本就是分式數(shù)列，我們要注意觀(guān)察分式數(shù)列的分子、分母是一直遞增、遞減或者不變，并以此為依據(jù)找到突破口，通過(guò)“約分”、“反約分”實(shí)現(xiàn)分子、分母的各自成規(guī)律。
【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 （ ）
A.19/3 B.8 C.39 D.32
三、當(dāng)一列數(shù)比較長(zhǎng)、數(shù)字大小比較接近、有時(shí)有兩個(gè)括號(hào)時(shí)，往往是間隔數(shù)列或分組數(shù)列。
【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（ ）
A. 33 B. 37 C. 39 D. 41
四、在數(shù)字推理中，當(dāng)題干和選項(xiàng)都是個(gè)位數(shù)，且大小變動(dòng)不穩(wěn)定時(shí)，往往是取尾數(shù)列。取尾數(shù)列一般具有相加取尾、相乘取尾兩種形式。
【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
五、當(dāng)一列數(shù)都是幾十、幾百或者幾千的“清一色”整數(shù)，且大小變動(dòng)不穩(wěn)定時(shí)，往往是與數(shù)位有關(guān)的數(shù)列。
【例】448、516、639、347、178、（ ）
A.163 B.134 C.785 D.896
六、冪次數(shù)列的本質(zhì)特征是：底數(shù)和指數(shù)各自成規(guī)律，然后再加減修正系數(shù)。對(duì)于冪次數(shù)列，考生要建立起足夠的冪數(shù)敏感性，當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就優(yōu)先考慮43、112（53）、122、63、44、73、83、55。
【例】0、9、26、65、124、（ ）
A. 165 B. 193 C. 217 D. 239
七、在遞推數(shù)列中，當(dāng)數(shù)列選項(xiàng)沒(méi)有明顯特征時(shí)，考生要注意觀(guān)察題干數(shù)字間的倍數(shù)關(guān)系，往往是一項(xiàng)推一項(xiàng)的倍數(shù)遞推。
【例】118、60、32、20、（ ）
A.10 B.16 C.18 D.20
八、如果數(shù)列的題干和選項(xiàng)都是整數(shù)且數(shù)字波動(dòng)不大時(shí)，不存在其它明顯特征時(shí)，優(yōu)先考慮做差多級(jí)數(shù)列，其次是倍數(shù)遞推數(shù)列，往往是兩項(xiàng)推一項(xiàng)的倍數(shù)遞推。
【例】0、6、24、60、120、（ ）
A.180 B.210 C.220 D.240
九、當(dāng)題干和選項(xiàng)都是整數(shù)，且數(shù)字大小波動(dòng)很大時(shí)，往往是兩項(xiàng)推一項(xiàng)的乘法或者乘方的遞推數(shù)列。
【例】3、7、16、107、 （ ）
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
十、當(dāng)數(shù)列選項(xiàng)中有兩個(gè)整數(shù)、兩個(gè)小數(shù)時(shí)，答案往往是小數(shù)，且一般是通過(guò)乘除來(lái)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)然如果出現(xiàn)了兩個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)諸如此類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)配置時(shí)，答案也是負(fù)數(shù)。
【例】2、13、40、61、（ ）
A.46.75 B.82 C. 88.25 D.121
十一、數(shù)字推理如果沒(méi)有任何線(xiàn)索的話(huà)，記得要選擇相對(duì)其他比較特殊的選項(xiàng)，譬如：正負(fù)關(guān)系、整分關(guān)系等等。
【例】2、7、14、21、294、（ ）
A.28 B.35 C.273 D.315
十二、小數(shù)數(shù)列是整數(shù)與小數(shù)部分各自呈現(xiàn)規(guī)律，日期數(shù)列是年、月、日各自呈現(xiàn)規(guī)律，且注意臨界點(diǎn)（月份的28、29、30或31天）。
【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、（ ）
A. 8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012
十三、對(duì)于圖形數(shù)列，三角形、正方形、圓形等其本質(zhì)都是一樣的，其運(yùn)算法則：加、減、乘、除、倍數(shù)和乘方。三角形數(shù)列的規(guī)律主要是：中間=（左角+右角-上角）×N、中間=（左角-右角）×上角；圓圈推理和正方形推理的運(yùn)算順序是：先觀(guān)察對(duì)角線(xiàn)成規(guī)律，然后再觀(guān)察上下半部和左右半部成規(guī)律；九宮格則是每行或每列成規(guī)律。
十四、注意數(shù)字組合、逆推（還原）等問(wèn)題中“直接代入法”的應(yīng)用。
【例】一個(gè)三位數(shù)，各位上的數(shù)的和是15，百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差是5，如顛倒百位與個(gè)位上的數(shù)的位置，則所成的新數(shù)是原數(shù)的3倍少39。求這個(gè)三位數(shù)？
A. 196 B. 348 C. 267 D. 429
十五、注意數(shù)學(xué)運(yùn)算中命題人的基本邏輯，優(yōu)先考慮是否可以排除部分干擾選項(xiàng)，尤其要注意正確答案往往在相似選項(xiàng)中。
【例】?jī)蓚€(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是3∶1，另一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是4∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少？
A.31∶9 B.7∶2 C.31∶40 D.20∶11
十六、當(dāng)題目中出現(xiàn)幾比幾、幾分之幾等分?jǐn)?shù)時(shí)，謹(jǐn)記倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是：前面的數(shù)是分子的倍數(shù)，后面的數(shù)是分母的倍數(shù)。譬如：A=B×5/13，則前面的數(shù)A是分子的倍數(shù)（即5的倍數(shù)），后面的數(shù)B是分母的倍數(shù)（即13的倍數(shù)），A與B的和A+B則是5+13=18的倍數(shù)，A與B的差A(yù)-B則是13-5=8的倍數(shù)。
【例】某城市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的5/6，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬(wàn)？
A.18.6萬(wàn) B.15.6萬(wàn) C.21.8萬(wàn) D.22.3萬(wàn)
十七、當(dāng)題目中出現(xiàn)了好幾次比例的變化時(shí)，記得特例法的應(yīng)用。如果是加水，則溶液是稀釋的，且減少幅度是遞減的；如果是蒸發(fā)水，則溶液是變濃的，且增加幅度是遞增的。
【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5%；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分變比為12%；第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)槎嗌伲?/p>
A.8% B.9% C.10% D.11%
十八、當(dāng)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中出現(xiàn)了甲、乙、丙、丁的“多角關(guān)系”時(shí)，往往是方程整體代換思想的應(yīng)用。對(duì)于不定方程，我們可以假設(shè)其中一個(gè)比較復(fù)雜的未知數(shù)等于0，使不定方程轉(zhuǎn)化為定方程，則方程可解。
【例】甲、乙、丙、丁四人做紙花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，問(wèn)甲做了多少朵？
A.35朵 B.36朵 C.37朵 D.38朵
十九、注意余數(shù)相關(guān)問(wèn)題，余數(shù)的范圍（0≤余數(shù)≤除數(shù)）及同余問(wèn)題的核心口訣，“余同加余，和同加和，差同減差，除數(shù)的最小公倍數(shù)作周期”。
【例】自然數(shù)P滿(mǎn)足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100
A.不存在 B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
二十、在工程問(wèn)題中，要注意特例法的應(yīng)用，當(dāng)出現(xiàn)了甲、乙、丙輪班工作現(xiàn)象時(shí)，假設(shè)甲、乙、丙同時(shí)工作，找到將完成工程總量的臨界點(diǎn)。
【例】完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)。現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？
A.8小時(shí) B.7小時(shí)44分 C.7小時(shí) D.6小時(shí)48分
二十一、當(dāng)出現(xiàn)兩種比例混合為總體比例時(shí)，注意十字交叉法的應(yīng)用，且注意分母的一致性，謹(jǐn)記減完后的差之比是原來(lái)的質(zhì)量（人數(shù)）之比。
【例】某市現(xiàn)有70萬(wàn)人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬(wàn)？
A.30萬(wàn) B.31.2萬(wàn) C.40萬(wàn) D.41.6萬(wàn)
二十二、重點(diǎn)掌握行程問(wèn)題中的追及與相遇公式， 相遇時(shí)間=路程和/速度和、 追擊時(shí)間=路程差/速度差； 喚醒運(yùn)動(dòng)中的：異向而行的 跑到周長(zhǎng)/速度和、 同向而行的 跑到周長(zhǎng)/速度差；鐘面問(wèn)題的 T/（1±1/12）。
【例】甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地，問(wèn)A、B兩地相距多少米？
A.1350米 B.1080米 C.900米 D.720米
二十三、流水行船問(wèn)題中謹(jǐn)記兩個(gè)公式， 船速=（順?biāo)?逆水速）/2 、水速=（順?biāo)?逆水速）/2
【例】一只船沿河順?biāo)械暮剿贋?0千米/小時(shí)，已知按同樣的航速在該河上順?biāo)叫?小時(shí)和逆水航行5小時(shí)的航程相等，則此船在該河上順?biāo)靼胄r(shí)的航程為？
A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米
二十四、題目所提問(wèn)題中出現(xiàn)“最多”、“最少”、“至少”等字眼時(shí)，往往是構(gòu)造類(lèi)和抽屜原理的考核，注意條件限制及最不利原則的應(yīng)用。
【例】四年級(jí)一班選班長(zhǎng)，每人投票從甲、乙、丙三個(gè)候選人中選一人，已知全班共有52人，并且在計(jì)票過(guò)程中的某一時(shí)刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候選人將成為班長(zhǎng)，甲最少得多少?gòu)埰本湍軌虮ＷC當(dāng)選？
A.1張 B.2張 C.4張 D.8張
二十五、在排列組合問(wèn)題中，排列、組合公式的熟練，及分類(lèi)（加法原理）與分步（乘法原理）思想的應(yīng)用。并同概率問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，總體概率=滿(mǎn)足條件的各種情況概率之和，分步概率=滿(mǎn)足條件的每個(gè)步驟概率之積。
【例】盒中有4個(gè)白球6個(gè)紅球，無(wú)放回地每次抽取1個(gè)，則第二次取到白球的概率是？
A. 2/15 B. 4/15 C.2/5 D.3/5
二十六、重點(diǎn)掌握容斥原理，兩個(gè)集合容斥用公式：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)+滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)，并注意兩個(gè)集合容斥的倍數(shù)應(yīng)用變形。 三個(gè)集合容斥文字型題目用畫(huà)圖解決，三個(gè)圖形容斥用公式解決：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
二十七、注意“多1”、“少1”問(wèn)題的融會(huì)貫通，數(shù)數(shù)問(wèn)題、爬樓梯問(wèn)題、乘電梯問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、截鋼筋問(wèn)題等。
【例】把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？
A.32 分鐘 B.38分鐘 C.40分鐘 D.152分鐘
二十八、注意幾何問(wèn)題中的一些關(guān)鍵結(jié)論，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；周長(zhǎng)相同的平面圖形中，圓的面積最大；表面積相同的立體圖形中，球的體積最大；無(wú)論是堆放正方體還是挖正方體，堆放或者挖一次都是多四個(gè)側(cè)面；另外謹(jǐn)記“切一刀多兩面”。
【例】若一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方體表面上挖一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方體洞，問(wèn)大正方體的表面積增加了多少？
A.100cm2 B.400cm2 C.500cm2 D.600cm2
二十九、看到“若用12個(gè)注水管注水，9小時(shí)可注滿(mǎn)水池，若用9個(gè)注水管，24小時(shí)可注滿(mǎn)水，現(xiàn)在用8個(gè)注水管注水，那么可用多少小時(shí)注滿(mǎn)水池？”等類(lèi)似排比句的出現(xiàn)，直接代入牛吃草問(wèn)題公式，原有量=（牛數(shù)-變量）×?xí)r間，且注意牛吃草量“1”及變量X的變化形式。
【例】在春運(yùn)高峰時(shí)，某客運(yùn)中心售票大廳站滿(mǎn)等待買(mǎi)票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊(duì)以等速度進(jìn)入大廳按次序等待買(mǎi)票，買(mǎi)好票的旅客及時(shí)離開(kāi)大廳。按照這種安排，如果開(kāi)10個(gè)售票窗口，5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買(mǎi)到票；如果開(kāi)12個(gè)售票窗口，3小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買(mǎi)到票，假設(shè)每個(gè)窗口售票速度相同。由于售票大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，為了在2小時(shí)內(nèi)使大廳中所有旅客買(mǎi)到票，按這樣的安排至少應(yīng)開(kāi)售票窗口數(shù)為多少個(gè)？
A.15 B.16 C.18 D.19
三十、記住這些好用的公式吧：裂項(xiàng)相加的（1/小-1/大）×分子/差。日期問(wèn)題的“一年就是一閏日再加一（加二）”。等差數(shù)列的An=A1+（n-1）×d， Sn=（（A1+An） ×n）/2。剪繩子問(wèn)題的2N×M+1。方陣問(wèn)題的最外層人數(shù)=4×（N-1）；方陣總?cè)藬?shù)=N×N。年齡問(wèn)題的五條核心法 則。翻硬幣問(wèn)題：N（N必須為偶數(shù)）枚硬幣，每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改變狀態(tài)；當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)其中偶數(shù)枚硬幣，無(wú)論如何翻轉(zhuǎn)都不能使其完全改變狀態(tài)。拆數(shù)問(wèn)題：只能拆成2和3，而且要盡可能多的拆成3，2的個(gè)數(shù)不多于兩個(gè)。換瓶子問(wèn)題的，所換新瓶數(shù)=原購(gòu)買(mǎi)瓶數(shù)/（N-1）。
