數(shù)量關(guān)系中的排列組合和概率問(wèn)題讓很多考生望而卻步，殊不知里面也有一些題型可以用巧妙的方法解決。今天就帶大家學(xué)習(xí)一種巧解概率問(wèn)題的方法——定位法。
【例1】某公司的會(huì)議室有5排共40個(gè)座位，每排座位數(shù)相同。小王、小強(qiáng)開(kāi)會(huì)時(shí)隨機(jī)入座，則他們坐在同一排的概率是多少？
答案：B
解析：
方法二：我們可以發(fā)現(xiàn)，小王和小強(qiáng)二人選擇位置是相互聯(lián)系的，也就是一個(gè)人的位置決定另一個(gè)的位置。因此，我們可以先安排一個(gè)人入座，假如先安排小王，他選擇時(shí)每一個(gè)位置均可，因此概率為1;再安排小強(qiáng)，因?yàn)樾⊥跻呀?jīng)選擇了一個(gè)位置，可供他選擇的只有剩下的39個(gè)位置，但是要和小王在同一排，因此只能在小王選擇的那一排剩下的7個(gè)位置中選一個(gè)，
【小結(jié)】
定位法適用條件：在古典概率問(wèn)題中，遇到要同時(shí)考慮相互聯(lián)系的兩個(gè)元素。
定位法解題技巧：先將其中一個(gè)元素固定，再考慮其他元素的所有可能情況，從而進(jìn)行求解。
【例2】街道有5個(gè)小區(qū)，街道干部小張和民警小王本周各自安排計(jì)劃，在星期一至星期五每天各巡察1個(gè)小區(qū)。如果兩人均是隨機(jī)安排巡查順序，問(wèn)兩人在本周中至少有3天巡察同一小區(qū)的概率在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?
A.低于5%
B.在5%-8%之間
C.在8%-10%之間
D.高于10%
答案：C
【解析】小張和小王在本周中至少有3天巡察同一小區(qū)是相互聯(lián)系的，可以用定位法進(jìn)行計(jì)算。先讓小張安排周一至周五的巡察順序，無(wú)任何要求，所以怎么安排都可以。那么小王在安排時(shí)，他也可以隨意安排順序，總的等可能樣本數(shù)為
A事件為兩人至少有3天巡察同一小區(qū)，分情況討論：①有3天相同：小王先從5天中選擇3天與小張相同，選擇的3天改變順序?qū)Y(jié)果無(wú)影響，則有
然后再考慮剩下兩天不相同，則只有交換巡察小區(qū)1種方式，分兩步思考因此有10×1=10個(gè)樣本。②有4天相同：因?yàn)?天中要有4天相同，說(shuō)明剩下1天也兩人也必然相同，因此4天相同與5天相同其實(shí)是一樣的，只能是小王的順序和小張完全一樣，僅有1個(gè)樣本。因此A事件的等可能樣本數(shù)為10+1=11個(gè)。
故選C項(xiàng)。
